晒下婚戒 椭圆,高中数学的椭圆问题
更新时间：
设椭圆的中心在原点晒下婚戒 椭圆 ，焦点在X轴上,离心率e=（根号下３）/２.已知P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离为根号下7,求这个椭圆的方程.
设椭圆E的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1晒下婚戒 椭圆 。
(a^2-b^2)/a^2=c^2=3/4，===a^2=4b^2晒下婚戒 椭圆 。
以P(0,3/2)为圆心、半径R=√7，圆P的方程为：x^2+(y^2-3/2)=1晒下婚戒 椭圆 。
圆P外切于椭圆E时，椭圆上切点L、K到点P的距离最远=√7晒下婚戒 椭圆 。
联立解P、E并注意到a^2=4b^2晒下婚戒 椭圆 ，可得：
3y^2+3y-(a^2-57)=0晒下婚戒 椭圆 。
圆P切于椭圆E时，以上方程必有重根y1=y2，即△=b^2-4ac=0晒下婚戒 椭圆 。因此得：a^2=4，b^2=1。
所求椭圆E的方程为：x^2/4+y^2=1晒下婚戒 椭圆 。
见附图晒下婚戒 椭圆 。
设椭圆的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(ab0)（A为椭圆长轴的右端点晒下婚戒 椭圆 ，B为椭圆短轴的下端点）
由“离心率e=（根号下３）/２”得
a=2b
P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离有两种可能性
（1）P到椭圆上的最远距离为PA晒下婚戒 椭圆 ，联立
根号下［（3／2）^2+（2b)^2]=3/2+b
根号下［（3／2）^2+（2b)^2]=根号下7
解之得b=根号下17/4
椭圆的方程为：x^2/(17/4)+y^2/(17/16)=1
(2)P到椭圆上的最远距离为PB晒下婚戒 椭圆 ，联立
根号下［（3／2）^2+（2b)^2]